在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是_平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是_平方厘米．

设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，
根据正方形的面积是24平方厘米可得：2r×2r=24，整理可得：r²=6，
所以圆的面积是：3.14×6=18.84（平方厘米），
正方形的面积是：18.84÷3.14×2=12（平方厘米）；
答：圆的面积是18.84平方厘米；正方形的面积是12平方厘米．
故答案为：18.84、12．