当n≤8时,2n+256=2n(1+28-n),若它是完全平方数,则n是2的倍数.
若n=2,则2n+256=22×65;
若n=4,则2n+256=24×17;
若n=6,则2n+256=26×5;
若n=8,则2n+256=28×2.
所以,当n≤8时,2n+256都不是完全平方数.
当n>8时,2n+256=28(2n-8+1),若它是完全平方数,则2n-8+1为一奇数的平方.
设2n-8+1=(2k+1)2(k为自然数),则2n-10=k(k+1).
由于k和k+1一奇一偶,
且是2的n-10次方,符合要求的只有1×2,
所以k=1,于是2n-10=2,
故n=11.
故答案为:11.
能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为_.
能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______.
数学人气:785 ℃时间:2019-08-21 21:44:08
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