已知三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,当x=|a|a+b/|b|+|c|c时,求2009x2-2008x+2010的值.

已知三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,当x=
|a|
a
+
b
|b|
+
|c|
c
时,求2009x2-2008x+2010的值.
数学人气:860 ℃时间:2019-08-17 16:31:54
优质解答
根据题意可得
abc<0,
a+b+c>0,
那么①a<0,b>0,c>0,
②a>0,b>0,c<0,
③a>0,b<0,c>0,
∴①当a<0,b>0,c>0时,x=
|a|
a
+
b
|b|
+
|c|
c
=-1+1+1=1,
∴2009x2-2008x+2010=2009-2008+2010=2011;
②当a>0,b>0,c<0时,x=
|a|
a
+
b
|b|
+
|c|
c
=1+1-1=1,
∴2009x2-2008x+2010=2009-2008+2010=2011;
③当a>0,b<0,c>0时,x=
|a|
a
+
b
|b|
+
|c|
c
=1-1+1=1,
∴2009x2-2008x+2010=2009-2008+2010=2011.
故2009x2-2008x+2010的值是2011.
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