已知三角形abc满足向量ab平方=向量ab*向量ac+向量ba*向量bc+向量ca*向量cb,其外接圆的直径为2根号2

由已知得 AB^2=AB*AC-AB*BC+CA*CB=AB*(AC-BC)+CA*CB=AB*AB+CA*CB ,
因此 CA*CB=0 ,即 CA丄CB ,则 ∠C=90°.
所以,外接圆直径=|AB|=2√2 ,
又由已知得,M 为AB中点,C为MN中点,则 |MC|=|MA|=|MB|=1/2|AB|=√2 ,|MN|=|AB|=2√2 ,
所以,NA*NB=(MA-MN)*(MB-MN)=MA*MB-MN*(MA+MB)+MN^2=-2-0+8=6 .