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点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,若△CEF,△ABE,△ADF的面积分别是3,4,5.求△AEF的面积.
点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,若△CEF,△ABE,△ADF的面积分别是3,4,5.求△AEF的面积.
数学
人气:330 ℃
时间:2020-02-29 12:17:42
优质解答
设AB=a,BC=b,
∵△CEF,△ABE,△ADF的面积分别是3,4,5,
∴S
△ABE
=
1
2
×a×BE=4,
∴BE=
8
a
,
∴EC=BC-BE=b-
8
a
,
∵S
△CEF
=
1
2
×EC×FC=3,
∴FC=
6a
ab-8
,
∴DF=CD-CF=a-
6a
ab-8
,
∴S
△ADF
=
1
2
×(a-
6a
ab-8
)×b=5,
∴(ab)
2
-24ab+80=0,
解得:ab=20或ab=4(不合题意,舍去),
∴S
△AEF
=20-3-4-5=8.
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