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设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.
设P:指数函数y=a
x
在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.
数学
人气:838 ℃
时间:2019-09-21 05:39:14
优质解答
∵当0<a<1时,指数函数y=a
x
在R内单调递减;
∴命题P为真,则0<a<1;
曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点⇔△=(2a-3)
2
-4>0,
即a<
1
2
或a>
5
2
.
∴命题Q为假,则
1
2
≤a
≤
5
2
,
∴P为真,Q为假,a的取值范围为[
1
2
,1).
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