在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)设bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
在数列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=a
n+c(c为常数,n∈N
*),且a
1,a
2,a
5成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)设
bn=,求数列{b
n}的前n项和S
n.
数学人气:687 ℃时间:2019-12-12 12:18:12
优质解答
(1)∵a
n+1=a
n+c
∴a
n+1-a
n=c
∴数列{a
n}是以a
1=1为首项,以c为公差的等差数列
a
2=1+c,a
5=1+4c
又a
1,a
2,a
5成公比不为1的等比数列
∴(1+c)
2=1+4c
解得c=2或c=0(舍)
(2)由(1)知,a
n=2n-1
∴
bn==(−)∴
Sn=[(1− )+( −)+…+(−=
(1−)=
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