∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
| c |
| a |
| 1 |
| sin15°+sin75° |
| ||
| 3 |
故选：D．
设P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.32 C.23 D.63
设P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| ||
| 2 |
B.
| ||
| 2 |
C.
| ||
| 3 |
D.
| ||
| 3 |
数学人气：736 ℃时间：2019-12-06 20:24:06
优质解答
∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
=
=
．
故选：D．
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
故选：D．
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