某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,试说明怎样运土最省工.
某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,试说明怎样运土最省工.
数学人气:525 ℃时间:2019-08-20 23:48:08
优质解答
以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy,设M(x,y)是沿AP、BP运土同样远的点,则|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50.在△PAB中,由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=...
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