sin(x+△x)-sinx=2sin△x/2.cos(x+△x/2)

由和差化积公式sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
得：sin(x+△x)-sinx
=2cos[(x+△x+x)/2]sin[(x+△x-x)/2]
=2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)
=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
∴原式成立.