已知函数f(x)=3sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为 _ ．

化简，得f(x)=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
∴不等式f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1，可得sin（x-

π

6

）≥

1

2

结合正弦函数的图象，得

π

6

+2kπ≤x-

π

6

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z
解之得

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，
∴原不等式的解集为：{x|

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}
故答案为：{x|

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}