下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理.
一、微分的思想:
从上海到拉萨的平均坡度是多少?(高度比上距离)
从成都到拉萨的平均坡度是多少?
从古玉到拉萨的平均坡度是多少?
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少?
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少?
.
距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,.,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值.
你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长?
在过去的一年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的半年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米?
在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米?
在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米?
在过去的10秒内,平均每秒长多长毫米?
在过去的0.1秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.00001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.0000001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
.
这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度.
以上两例就是微分.
二、积分的思想:
在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm×1cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圆的面积;
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圆的面积;
.
这样的估计越来越准确.
将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;
.
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确.
以上两例就是积分思想.
微积分 = 微分 + 积分
大概明白一点了吗?有问题欢迎来讨论.
猜你喜欢
- 1They will be able to r___ a fridge.
- 2简便运算 9分之7加五分之三减(9分之7减5分之3)
- 3小学生用英语给父母写信,至少50个单词.
- 4一套桌椅126元,椅子的价钱是桌子的40%,桌子()元,椅子()
- 5已知集合A=R,B=R+,f:A→B是从A到B的一个映射,若F:x→2x–1,则B中的元素3的原象为 要解答过程,谢谢,还
- 6夏天的天空是什么样子的
- 7I am doing my homework at my room.对划线部分提问.划线部分是 at my room
- 8数学找规律的题,第一个图正方形,4跟小棍,第二图4个小正方形12根,第n个图形需要几个小根
- 9关于中国梦600字征文
- 10将8克铁片放入100毫升硫酸铜溶液中,当溶液中的铜全被还原时,“铁片”的质量变为8.2克,问硫酸铜的量浓度