dy/dx*sinx=ylny
dy/(ylny)=dx/sinx
两边积分:ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C
所以lny=C(cscx-cotx)
令x=π/2:1=C
所以lny=cscx-cotx
y=e^(cscx-cotx)-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C(把这里省略号的内容也写出来呀!一下子跳过去了,看不明白呀!省略号的过程也写出来!)好吧,我想的是csc的积分是有公式的(虽然我刚才是在网上查的。。。囧)∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=-1/2[-∫d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=1/2[∫d(1-cosx)/(1-cosx)-∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=1/2(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C=1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C (把1/2拿到ln里面变成根号,根号里面上下同时乘1-cosx)=ln|cscx-cotx|+C
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
数学人气:176 ℃时间:2020-02-02 21:19:27
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