已知抛物线y=x^2+2上的点M(X.,Y.)向直线2Y=X做垂线交于N,延长MN至P,使向量MN=4NP,求P的轨迹方程

由题意,可设点M(m,m^2+2).N(2n,n).P(x,y).===>MN=(2n-m,n-m^2-2),4NP=4(x-2n,y-n)=(4x-8n,4y-4n),则由题设可得,4x-8n=2n-m,n-m^2-2=4y-4n.且(n-m^2-2)/(2n-m)=-2.消去参数m,n得轨迹方程,[y+(3/8)]^2=(1/2)*[x-(21/32)].