如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长．

（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×72°=36°，
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BC

BE

，
∴BC²=AB•BE，
即AE²=AB•BE，
∴E为线段AB的黄金分割点；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已证AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=

5 −1

2

•AB=

5 −1

2

×4=2

5

-2．