数集X={x|x=2（2n+1）π,n∈Z},Y={y|y=（4k±1）π,k∈Z}之间的关系?

数集X={x|x=2（2n+1）π,n∈Z},Y={y|y=（4k±1）π,k∈Z}之间的关系?
答案上写的是X=Y,我也懂,只不过对答案的步骤有个疑问.
∵X=（2n+1）π,n∈Z包含所有的π的奇数倍,而y=（4k±1）π,k∈Z必是π的奇数倍,∴y是x的子集.
大概就是把n分为奇数（2k-1）和偶数（2k）来证明x是y的子集,从而得到X=Y.
我想问,为什么答案不把用来证明y是x的子集的方法用来证明x是y的子集.