三角形abc中,已知向量m=(c-2b,a)向量n=(cosa,cosc)且向量m垂直向量n

向量m垂直向量n,则：m*n=0,得：
(c－2b)cosA＋acosC=0
(sinC－2sinB)cosA＋sinAcosC=0
cosAsinC＋sinAcosC=2sinBcosA
sin(A＋C)=2sinBcosA
sinB=2sinBcosA
cosA=1/2
得：A=60°
AB*AC=bccosA=4,则：bc=8
又：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc
因为b²＋c²≥2bc,则：b²＋c²≥16,所以：
a²＋bc=b²＋c²≥2bc
a²≥bc=8
则：a=BC的最小值是2√2