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如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.
数学
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时间:2019-10-23 08:17:57
优质解答
证明:在正方形ABCD中,△PBC、△QCD都是等边三角形,
∴∠QCB=∠PCD=30°.(2分)
又∵BC=CD,
∴在△EBC与△FDC中,
∠ECB=∠FCD
BC=CD
∠EBC=∠FDC
,
∴△EBC≌△FDC(ASA),(4分)
∴CE=CF.
又∵CQ=CD=BC=CP,
∴PF=QE,(5分)
又∵∠P=∠Q,
∠QME=∠PMF,
∴△MEQ≌△MFP,
∴PM=QM.(7分)
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如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ.
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