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若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是_.
若圆(x-1)
2
+(y+1)
2
=R
2
上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是______.
数学
人气:135 ℃
时间:2020-04-02 02:43:57
优质解答
圆心到直线的距离为2,又圆(x-1)
2
+(y+1)
2
=R
2
上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,满足
|R-
|4-3-11|
4
2
+
3
2
|<1
,
即:|R-2|<1,解得1<R<3.
故半径R的取值范围是1<R<3(画图)
故答案为:(1,3).
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