图形ABCDEF为正六边形,则以图形中心为原点,以F,C为焦点,且经过A,E,D,B四点的双曲线的离心率为多少

图形ABCDEF为正六边形,则以图形中心为原点,以F,C为焦点,且经过A,E,D,B四点的双曲线的离心率为多少
数学人气:496 ℃时间:2020-04-05 20:56:00
优质解答
设OF=AB=1.C(-1,0),F(1,0),A(1/2,√3/2)
所求双曲线的方程为x²/a²-y²/b²=1.有:
a²+b²=c²=1,(1/2)²/a²-(√3/2)²/b²=1.解得a²=(2-√3)/2
离心率=c/a=1/a=√2×√(2-√3)×(2+√3)≈2.73205
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