=cos2x+sin2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
所以函数f（x）的最小正周期T＝
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴−1≤
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[−π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[−
，
]时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
数学人气：585 ℃时间：2019-08-18 11:23:56
优质解答
（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
sin(2x+
)
所以函数f（x）的最小正周期T＝
＝π．
（Ⅱ）∵−
≤x≤
，∴−
≤2x+
≤
，
∴−1≤
sin(2x+
)≤
，
∴当2x+
＝
，即x＝
时，f（x）有最大值
．
=cos2x+sin2x
=
所以函数f（x）的最小正周期T＝
（Ⅱ）∵−
∴−1≤
∴当2x+
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