显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解,
∴a<0.…(6分)
(2)当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,即(x2-1)≥a|x-1|(*)对x∈R恒成立,
①当x=1时,(*)显然成立,此时a∈R;
②当x≠1时,(*)可变形为a≤
x2−1 |
|x−1| |
令φ(x)=
x2−1 |
|x−1| |
|
因为当x>1时,φ(x)>2,当x<1时,φ(x)>-2,所以φ(x)>-2,故此时a≤-2.
综合①②,得所求实数a的取值范围是a≤-2.…(12分)