已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值;若不存在,说明理由.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值;若不存在,说明理由.
数学人气:347 ℃时间:2019-12-05 13:47:17
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∵f(-1)=0∴a-b+c=0①∵x≤f(x)≤ (1+x²) /2 对一切x∈R均成立,∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.故有a+b+c=1.②由①②得b=1/2,c=1/2 -a.∴f(x)=ax²+1/2x+1/2 -a.则x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x...
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