一个函数的导函数是否存在第一类间断点?
一个函数的导函数是否存在第一类间断点?
数学人气:481 ℃时间:2020-03-28 04:06:51
优质解答
导函数不存在第一类间断点是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的(也就是原函数在这点是存在导数的),那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义(原函数在该点可导),而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和右导数,分别等于导函数在该处的左极限和可极限,但由于这两个极限不相等,所以原函数在该点处的左导数和右导数不相等,这与导函数在该点有定义(原函数在该点存在导数)矛盾,所以如果导函数在该点存在左右极限且不相等,则导函数在该点处没有定义(原函数在这点不可导,因为左导数和右导数不等),如果要求导函数在该点处有定义(原函数在该点处可导)的话,则导函数在该点处的两上极限要么相等,要么至少有一个不存在.
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