已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证:60|abc. 用本原勾股数解!
已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证:60|abc. 用本原勾股数解!
数学人气:649 ℃时间:2020-04-16 15:39:41
优质解答
【证明】任意勾股数都可以表示成:k(m^2-n^2),k·2mn,k(m^2+n^2)的形式所以:abc=k^3·2mn(m^4-n^4)①2|mn(m^4-n^4)易证,若m、n中至少一个偶数,显然易证,若m、n都是奇数,则m^4-n^4是偶数;②3|mn(m^4-n^4):若m、...本原勾股数中,设的m、n本来就是互质的,一奇一偶。我想多了,呵呵
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