∵x∈[1,a+1]a∈[1,a+1]
∴x=a时,f(x)min=5-a²
f(x)最大值在f(1)和f(a+1)中产生
x=1,x=a+1那个距x=a远,
f(x)在那一边取得最大值
∵a≥2
∴a-1≥1,而a+1-a=1
∴1距离a 更远
∴f(x)max=f(1)
任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需f(x)max-f(x)min≤4即可
∴6-2a-(5-a²)≤4
a²-2a-3≤0
.
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祝你学习进步!不是有 x∈(-∞,2]吗?利用 (-∞,2]上是减函数==>a≥2你是明白的对吗现在我回答的问题是: 对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4成立怎么解决呀 解决方案:任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,只需f(x)max-f(x)min≤4即可 要求出x∈[1,a+1]时,f(x)的最值f(x)min=f(a),f(x)max=f(1)
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )
网络上的解答是
解:函数f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-∞,a],
因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2.
则|a-1|≥|(a+1)-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需|f(a)-f(1)|≤4即可,这步看不懂求解释
即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3].
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )
网络上的解答是
解:函数f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-∞,a],
因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2.
则|a-1|≥|(a+1)-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需|f(a)-f(1)|≤4即可,这步看不懂求解释
即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3].
数学人气:166 ℃时间:2019-11-22 00:03:25
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