已知A,B分别是直线y=(根号3/3)x和y=（－根号3/3）x上的两个动点

y=根号3/3X和Y=-根号3/3X二条直线互相垂直,且过原点
即三角形AOB是直角三角形.P是AB的中点,则有OP=AB/2=根号3
所以,P的轨迹就是以原点为圆心,半径是根号3的圆,方程是x^2+y^2=3那两条直线不垂直的？哦，是的，是不垂直的，看错了。应该是这样的：设P(x,y),A(x1,根号3/3x1),B(x2,-根号3/3x2)则由|AB|=2根号3得,(x1-x2)^2+1/3*(x1+x2)^2=12。。。(*)x=（x1+x2）/2,y=[根号3/3x1+(-根号3/3x2)]/2=根号3/6*(x1-x2)即x1-x2=y*2根号3代入(*)得12y^2+1/3*4x^2=12,从而得所求的方程为y^2+x^2/9=1