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如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F 求证:BD=BF.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F
求证:BD=BF.
数学
人气:905 ℃
时间:2020-01-31 10:15:00
优质解答
证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠1+∠2=90°,
∵BF∥AC,
∴∠ACB=∠CBF=90°,
∵CE⊥AD,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△ACD与△CBF中,
∵
∠1=∠3
AC=BC
∠ACB=∠CBF
,
∴△ACD≌△CBF,
∴BF=CD,
∵D为BC边上的中点,
∴BD=CD,
∴BD=BF.
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