lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限

原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1
=limx→0 -e^x/2
=-1/2.感觉省略了好多，有点不懂呢😞什么地方不懂？
原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]，(0/0型，洛必塔法则求导)
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)，(化简，分成两个极限)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1，(前一个0/0型，洛必塔法则求导，后一个极限为1)
=limx→0 -e^x/2，
=-1/2。我还想问问，分成两个极限不是需要有什么前提的吗？前提是什么呢？两个极限存在即可。