如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求: (1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定
如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.
数学人气:473 ℃时间:2019-10-11 00:20:37
优质解答
(1)∵扇形AB的半径为R,圆心角为60°
且∠POB=a,矩形PNMQ面积为S.
由题设可得S=Rsinα(Rcosα-
Rsinα).
化简得:S=
R
2sin(2α+
)-
R
2,α∈(0,
)
(2)当α=
,即∠AOP=
时,
S取最大值
R
2.
我来回答
类似推荐
- 在半径为根号3、圆心角为60°的扇形OAB的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使Q在OA上,NM在OB上
- 如图,在半径为1, 圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在弧AB上,点N,M分别在OA,OB上,求这个矩形面积的最大值
- 在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上
- 扇形AOB中圆心角AOB=60度 半径为2 在弧AB上有一动点P,过P做平行于OB的直线河OA交与点C,设角AOP=a 求三角形POC的面积最大值及此时a的值
- 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,