已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx−a/4的定义域为[0,π2],最大值为2,求实数a的值.
已知函数
f(x)=cos2x+asinx−的定义域为
[0,],最大值为2,求实数a的值.
数学人气:323 ℃时间:2020-03-28 04:44:06
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∵
f(x)=cos2x+asinx−=
(1−2sin2x)+asinx−=-
sin2x+asinx+−=-(sinx-
)
2+
−+∵函数的定义域为
[0,],
∴sinx∈[0,1]
∴当0
≤≤1时,
a
2-a-6=0,0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当
<0时,sinx=0取最大值
即
−=2
∴a=-6
当
>1时,sinx=1取最大值
即-1+a+
−=2
∴a=
综上可知:a=-6或a=
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