已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点. (1)若点C恰好为线段AB上一点,则MN=_cm; (2)猜想线段MN与线段AB长度的关系,即MN=_AB,并说明理由.
已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)若点C恰好为线段AB上一点,则MN=______cm;
(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系,即MN=______AB,并说明理由.
数学人气:431 ℃时间:2019-08-17 16:36:00
优质解答
(1)因为点C恰好为线段AB上一点,
所以MN=MC+NC=
AC+
BC=
(AC+BC)=
AB=5cm;
故答案为:5;
(2)
;
证明:∵M是线段AC的中点,∴CM=
AC,
∵N是线段BC的中点,∴CN=
BC,…(3分)
以下分三种情况讨论,
当C在线段AB上时,MN=CM+CN=
AC+BC=(AC+BC)=AB;
…(4分)
当C在线段AB的延长线上时,MN=CM-CN=
AC−BC=(AC−BC)=AB;
…(5分)
当C在线段BA的延长线上时,MN=CN-CM=
BC−AC=(BC−AC)=AB;
…(6分)
综上:MN=
AB.
故答案为:
.
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