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轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地,甲、乙两地相距S km,水流速度为常数P km/h,船在静水中的最大速度为Q km/h(Q>P),已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比,比例系
轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地,甲、乙两地相距S km,水流速度为常数P km/h,船在静水中的最大速度为Q km/h(Q>P),已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比,比例系数为常数K.
(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度V(km/h)的函数;
(2)若S=100,P=10,Q=110,K=2,为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为多少?
数学
人气:947 ℃
时间:2019-10-06 21:43:39
优质解答
(1)∵船在全程行驶的时间t=
s
v−p
∴y=
ksv
v−p
(p<v≤q).
(2)若s=100;p=10;q=110,k=2
则y=
2×100v
v−10
=200(1+
10
v−10
),(10<v≤110)
由于f(v)=
10
v−10
在(10,110]上是减函数,
∴当v=110时,y取最小值;y
min
=200×(1+
10
110−10
)=220
即为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为110km/h.
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