求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积

解 先作图（此处略）,得知该图形在 x 轴上的投影是区间 [0,1].(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元dA(x) = (x-x^2)dx,故所求面积为A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6.(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元...体积公式Vx=π∫[a,b][f(x)]^2dx算体积那里的dV(x) =π∫ [(x-x^2)]^2dx这个式子不是应该化成 dV(x) =π (x^2-2x^3+x^4)dx吗？体积计算应该是 V = 直线旋转所得旋转体的体积 - 抛物线旋转所得旋转体的体积= π∫[0,1]x^2dx - π∫[0,1]x^4dx= π∫[0,1](x^2-x^4)dx