设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证:|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项
设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证:|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项
原题是这样的!
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数学人气:351 ℃时间:2019-10-08 22:22:36
优质解答
郭敦顒回答:设抛物线为x²=2py,焦点坐标为F(0,p/2),则y=x²/(2p)BC⊥Y轴,且过焦点F,交抛物线于B、C,当y=p/2时,x=±p,|BC|=|2p|,点P是抛物线上任一点,PQ⊥Y轴于Q,| PQ |= |x||OQ|= |y|=| x²/(2p)...
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