已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．（1）求{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．

已知函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{a_n}满足a₁=1，f（a_n+a_n+1）-g（a_n+1a_n+a_n²）=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

数学人气：859 ℃时间：2020-03-27 21:32:58

优质解答

∵函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，
∴b=0，c=0
∴f（x）=3x²+1 g（x）=5x
∵f（a_n+a_n+1）-g（a_na_n+1+a_n²）=1
∴整理得（3a_n+1-2a_n）（a_n+a_n）=0
∵正数数列
∴3a_n+1-2a_n=0，即

an+1

∴数列{a_n}是以1为首项，

为公比的等比数列
∴通项公式a_n=（

）^n-1∴S_n=3[1-（

）ⁿ]

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