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已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值.
已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x
1
-2x
2
)(2x
1
-x
2
)的最小值.
数学
人气:743 ℃
时间:2019-10-31 23:19:22
优质解答
∵x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-kx+k-1=0的两个实数根,
∴x
1
+x
2
=k,x
1
x
2
=k-1,
∴y=(x
1
-2x
2
)(2x
1
-x
2
)
=2x
1
2
-x
1
x
2
-2x
1
x
2
+2x
2
2
=2x
1
2
-3x
1
x
2
+2x
2
2
=2(x
1
2
+x
2
2
)-3x
1
x
2
=2(x
1
+x
2
)
2
-7x
1
x
2
=2k
2
-7(k-1)
=2k
2
-7k+7
=2(k
2
-
7
2
k)+7
=2(k
2
-
7
2
k+
49
16
-
49
16
)+7
=2(k-
7
4
)2
+
7
8
,
∴y=(x
1
-2x
2
)(2x
1
-x
2
)的最小值
7
8
.
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