求极限lim[∫0到x^2(ln(2+t)dt]/sin2x x趋于0 O(∩_∩)O谢谢

等于0
这是一个0/0型极限,分子是积分上限函数,不必积出（参考积分上限函数的求导方法）,根据洛必达法则,对分子分母分别求导,则分子变为2xln(2 x^2),分母为2cos2x,得到极限为零.怎么回事！？他给的答案是=ln2我看不懂他的过程！我第一次做的时候只对分子求了导，而分母却做了等价无穷小代换，试试看，分子分母中的2x就被约去了，剩下ln(2 x^2)，所以会得到ln2。显然，这样只对分子求导而得的结果是错误的。（虽然个人认为ln2作为一个极限题的答案看上去要比0更好看，但问题求出的结果的确是0）（可能对分子求导以后的式子中的加号显示不出来，希望不影响理解。）