高数 ：f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x)
高数 ：f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x)
数学人气：993 ℃时间：2019-12-20 17:45:59
优质解答
用导数的定义来证明 以下极限{Δx趋向于0}f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx= lim[f(x)g(Δx)+f(Δx)g(x)-f(x)]/Δx= lim f(x){[g(Δx)-1]/Δx} + lim{g(x)[f(Δx)]/Δx}=f(x) lim{[g(Δx)-g(0)]/(Δx-0)} + g(x) lim{[f...
我来回答
类似推荐
- 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）+2f（ξ）=0．
- 设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x)=-2f(a)/a
- 设f(x)在[a,b]上连续可导,a>0 .证明：存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)
- f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连续.
- 如何证明高等代数中,如果(f(x),g(x))=1,那么(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
猜你喜欢
- 1如图所示，一个不计重力的小滑轮，用一段轻绳OA悬挂在天花板上的O点，另有一段轻绳跨过该定滑轮，一端连接一个重为20N的物体，在轻绳的另一端施加一水平拉力F，使物体处于静止状态时
- 2汉译英 用强调句式 那天早上他迟到了.那是因为他没有赶上第一班公共汽车
- 3描写作者思念家乡的古诗词
- 4母爱是世界上最伟大的.
- 5函数图象平移规律
- 6描写草原美景的好词佳句
- 7家庭使用的节能灯（直接接220v）会爗炸吗?节能灯的3,5,7,9,11,13,15,18w相当于普通灯泡的几瓦?
- 8甲 乙两人共带54元去书店买书,甲用去自己钱的75%,乙用去自己钱的80%两人剩下钱相等,甲 乙原来各有多少钱?
- 9用铁皮制10节相同大小的通风管,每节长是5分米,底面直径是1.2分米,至少需要多少平方分米铁皮
- 10The students are from ________