如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1. (1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式; (2)若(1
如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正
方向平移1个单位长度后得△AA
1B
1.
(1)求以A为顶点,且经过点B
1的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
数学人气:628 ℃时间:2019-08-19 12:15:48
优质解答
(1)由题意可知,A(1,0),A
1(2,0),B
1(2,1),
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-1)
2;
∵此抛物线过点B
1(2,1),
∴1=a(2-1)
2,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x-1)
2;
(2)∵当x=0时,y=(0-1)
2=1,
∴D点坐标为(0,1),
由题意得OB在第一象限的角平分线上,
故可设C(m,m),
代入y=(x-1)
2;得m=(m-1)
2;
解得m
1=
<1,m
2=
>1(舍去).
故C点坐标为(
,
).
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