令x2>x1
f(x2)-f(x1) = (ax2+1)-(ax1+1) = a(x2-x1)
∵x2>x1
∴x2-x1>0
又:a>0
∴ a(x2-x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数
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