已知函数f(x)=4x+1/x.(1)求函数y=f(x)-4的零点;(2)证明函数f(x)在区间(1/2,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=4x+
.
(1)求函数y=f(x)-4的零点;
(2)证明函数f(x)在区间(
,+∞)上为增函数.
数学人气:838 ℃时间:2020-04-20 00:50:49
优质解答
解(1)因为
f(x)-4=4x+-4,令f(x)-4=0,得
4x+-4=0,
即4x
2-4x+1=0,解得
x=.
所以函数y=f(x)-4的零点是
.
(2)设x
1,x
2是区间
(,+∞)上的任意两个实数,且x
1>x
2,
则
f(x1)-f(x2)=4x1+-(4x2+)=4(x1-x2),
由
x1>x2>,得
x1x2>,
又由x
1>x
2,得x
1-x
2>0,所以
4(x1-x2)>0,
于是f(x
1)>f(x
2),
所以函数f(x)在区间
(,+∞)上为增函数.
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