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已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
已知m,n是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
数学
人气:780 ℃
时间:2020-02-26 07:25:31
优质解答
证明:∵m,n是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个正实数根,
∴m+n=-
b
a
,mn=
c
a
,
∴以m+n为边长的正方形面积S
正方形
=(m+n)
2
=
(
b
a
)
2
,a、c同号;
以m、n为边长的矩形面积S
矩形
=mn=
c
a
,
∴S
正方形
:S
矩形
=b
2
:ac;
又关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个正实数根,
∴b
2
-4ac≥0,即b
2
≥4ac,∴
b
2
ac
≥4,
即S
正方形
:S
矩形
=b
2
:ac≥4,
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
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