已知圆C过定点A(0, a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a,若AM=m,AN=n,m/n+n/m最大时,圆C的方程

设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(a-y)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay