已知3sin^2（α）+2sin^2（β）=5sin（α）,则sin^2（α）+cos^2（β）取值范围是

已知3sin^2（α）+2cos^2（β）=2sin（α）,则sin^2（α）+cos^2（β）取值范围是
解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9注意题设是5sina