已知函数f（x）=ax2+x-xlnx， （1）若a=0，求函数f（x）的单调区间； （2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．

（1）当a=0时，f（x）=x-xlnx，函数定义域为（0，+∞）．
f'（x）=-lnx，由-lnx=0，得x=1．-------------（3分）
x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；-------------（6分）
（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x²+x-xlnx，
由f（x）≥bx²+2x，得（1-b）x-1≥lnx，
又∵x＞0，∴b≤1−

1

x

−

lnx

x

恒成立，-------------（9分）
令g(x)＝1−

1

x

−

lnx

x

，可得g′(x)＝

lnx

x2

，∴g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增．
∴g（x）_min=g（1）=0
即b≤0，即b的取值范围是（-∞，0]．----------（12分）