∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴
| an+1+1 |
| an+1 |
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为； 2n-1．
已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为_．
已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为______．
数学人气：483 ℃时间：2020-05-09 12:45:20
优质解答
因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴
=2；
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为； 2n-1．
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为； 2n-1．
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