A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0

解: 由已知A,B均为n阶正交矩阵所以 AA^T=A^TA=E, BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为 |A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以 |A||B|=-1所以 |A^T||B^T|=-1所以 -|A+B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|...