已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE

恩
证明：
在平行四边形ABCD中,AB∥BC AC=DC ∴∠AEB=∠CBE ∠DFC=∠BCF
∵BE平分∠ABC CF平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE ∠DCF=∠BCF
∴∠AEB=∠ABE ∠DFC=∠DCF
∴AB=AE DC=DF
∴AE=DF
∴AE-EF=DF-EF
即AF=DE求全过程证明：在平行四边形ABCD中，AB∥BC（平行四边形的定义） AC=DC（平行四边形的性质） ∴∠AEB=∠CBE ∠DFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABCCF平分∠BCD（已知）∴∠ABE=∠CBE∠DCF=∠BCF（角平分线的定义）∴∠AEB=∠ABE∠DFC=∠DCF（等量代换）∴AB=AEDC=DF（在同一三角形中，等角对等边）∴AE=DF（等量代换）∴AE-EF=DF-EF(等式的基本性质）即AF=DE