已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)
已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)
(1)求证,P的轨迹C是双曲线
(2)若点M在曲线C上,A(-√5,0),B(√5,0),且向量MA 点乘 向量MB=3,求△MAB的面积
(1)求证,P的轨迹C是双曲线
(2)若点M在曲线C上,A(-√5,0),B(√5,0),且向量MA 点乘 向量MB=3,求△MAB的面积
数学人气:122 ℃时间:2020-05-19 19:55:57
优质解答
(1)因为 向量a=(x,0),向量b=(1,y),(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)所以(a+2b)*(a-2b)=0a^2-4b^2=0a^2=(xa^2),b^2=(1+y^2)即x^2-4y^2=4x^2/4-y^2=1所以 P的轨迹C是双曲线(2)向量MA点乘 向量MB=...那个就是 向量的点积(1)因为 向量a=(x,0),向量b=(1,y),(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)所以(a+2b)*(a-2b)=0a^2-4b^2=0a^2=(xa^2),b^2=(1+y^2)即x^2-4y^2=4x^2/4-y^2=1所以 P的轨迹C是双曲线(2)向量MA* MB=3 ,a=2,b=1,c=√5,AB=2√5设MA 与MB的夹角为n即|MA|*|MB|consn=3|MA|-|MB||=2a=4 把次式平方 得|MA|^2+|MB|^2=16-2|MA|*|MB|又因为 consn=|MA|^2+|MB|^2-|AB|^2/2|MA|*|MB|=16-2|MA|*|MB|-20/2|MA|*|MB|把|MA|*|MB|=3/consn带入上式得6consn=6-4consn所以 consn=-3/5 sinn=4/5S△MAB=1/2sinn|MA|*|MB|=2
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